¿Cuáles son las propiedades de la división?

La división es la entrada al mundo complejo de la matemática. Es considerada la cuarta operación básica a entender durante la educación primaria, solo precedida de la suma, resta y multiplicación. Al igual que las otras operaciones, también existen propiedades de la división, necesarias conocer para un mejor manejo de la misma. Las divisiones, como todo concepto dentro de las matemáticas, son esenciales para llevar a cabalidad el día a día.

La división es una operación que va a la inversa de la multiplicación. Consiste en repartir en partes iguales la totalidad de una cifra entre otra. Para empezar a entenderla se debe primero saber separar cifras. Luego manejar el proceso para desarrollarla. Es algo totalmente distinto a las tres operaciones que la anteceden. Para resaltar algo, por ejemplo la división se realiza desde la izquierda hasta la derecha.  Podemos ver operaciones de división representadas con tres símbolos diferentes. Ellos son los dos puntos (:); la barra (/) y el símbolo conocido universalmente por todos (÷).

Elementos de la división

Los elementos o también conocidos como términos de la división son cuatro: dividendo, divisor, cociente y resto.

• Dividendo: se trata de la cantidad que se busca repartir y por la cual realizamos la división.
• Divisor: este es el número entre el cual dividiremos la cantidad indicada en el dividendo.
• Cociente: es simplemente el resultado de la división.
• Resto: es el número que sobra de la división, es decir, la parte que no se ha podido distribuir. Puede tratarse de un cero o algún número menor que el divisor.

Propiedades de la división

Las propiedades de la división son varias, las mencionamos a continuación:

• Propiedad fundamental. Esta propiedad viene siendo una de las más importantes, de allí su nombre. Posee dos elementos básicos que son transformados en fórmulas muy sencillas al entendimiento, se trata de:
• División exacta: es la operación cuyo resto es y será siempre cero.

Ejemplo 10 ÷5 = 2.   Dividendo = divisor x cociente 2×5=10

• División entera o inexacta: es todo lo contrario a la división exacta, es decir, cuando el resto es diferente a cero.

Ejemplo 10 ÷3 = 3 (resto=1)

Muchos llegan a pensar en el proceso de la realización que tienen entre sus manos una operación errónea. Existe una fórmula que permite verificar el resultado: Dividendo = divisor x cociente + resto, es decir, 10=3×3+1

• Propiedad no interna: cuando dividimos un número natural entre otro número natural, el resultado no tiene por qué ser siempre un número natural.

Ejemplo: 3 ÷9 = 0,333

Otras propiedades de la división

La división aún tiene otras propiedades y son las siguientes

• Propiedad no conmutativa: la propiedad conmutativa es una de las más repetidas y entendidas en la primaria pues es bastante sencilla.  Aunque dice “el orden de los factores, no altera el producto”, en la división sucede lo contrario. Si se decide variar o cambiar el orden de los números, los resultados no serán los mismos. Pues podemos tener entre las manos un dividendo mayor al divisor, pero al cambiarlo obtendremos entonces una operación no interna, donde se asomará un número decimal.

Ejemplo: 20 ÷5=4 pero 5÷20=0,25

En la multiplicación o suma, la propiedad conmutativa tiene cabida.

• Elemento neutro: el elemento neutro de la división es el uno (1). Es decir, que cualquier número dividido entre uno (1) nos dará el mismo número. Ejemplo: 20 ÷1=20
• No se puede dividir entre cero (0): el cero dividido entre cualquier número es cero (0). Este número no puede estar entre los divisores pues no existe ningún número que multiplicado por cero dé como resultado alguna cifra.