En matemática, el estudio de los ángulos es sumamente importante debido a la gran variedad de aplicaciones que tiene para diversos problemas prácticos y teóricos, tanto en el campo de las ciencias como en la vida cotidiana. Es por esta relevancia que los matemáticos dedican horas al estudio de los ángulos y sus distintas variantes, entre las cuales podemos encontrar a los ángulos entre paralelas.
Los ángulos entre paralelas constituyen un tipo de ángulo, que tiene origen a partir de la intersección de una recta (secante) que transversalmente corta a dos rectas paralelas, con lo cual se forman ángulos entre las paralelas que están siendo intersecadas. Entre los ángulos entre paralelas podemos citar los ángulos correspondientes, los ángulos alternos internos y los ángulos alternos externos, últimos que constituirán el foco de nuestro interés.
El ángulo alterno externo
En primer lugar, hay que mencionar que un ángulo es aquella parte de un plano comprendida entre dos semirrectas (que se conocen como lados), que tienen un mismo punto de origen (llamado vértice). Ejemplos de ángulos los hallamos en toda la geometría, en el caso de los cuadrados y rectángulos, y en los triángulos, los cuales están conformados por rectas que convergen en puntos comunes: cuatro en el caso de los cuadrados y rectángulos, y tres en el del triángulo. Los ángulos vendrían a ser el espacio entre cada uno de esos segmentos de rectas desde sus puntos de convergencia.
Los ángulos entre paralelas son una clase de estos ángulos, y de particular interés para este artículo son los ángulos alternos externos. Entre paralelas se caracterizan por formarse a partir de la intersección de dos rectas paralelas por una recta secante. Si ambos ángulos están del lado exterior de las paralelas y en lados contrarios de la secante, entonces tenemos un ángulo alterno externo. Analizando, serían externos porque se encuentran en los lados exteriores (es decir, por fuera) de las paralelas y alternos porque no se ubican en lados correspondientes de la secante, sino, más bien, en lados contrarios.
Tipos de ángulos entre paralelas
Los ángulos entre paralelas pueden clasificarse según la ubicación de éstos en los lados de las rectas paralelas y la secante, en otras categorías distintas a la de ángulos alternos externos. Tendríamos:
Los ángulos correspondientes, también llamados homólogos, los cuales se ubican en lados correspondientes de la secante, uno en el exterior y otro en el interior de las paralelas. Son correspondientes porque los ángulos se corresponden en el plano (es decir, se hallan en el mismo lado de la secante), si superpusiéramos uno encima del otro. Serían ángulos correspondientes, los ángulos a y e; b y f; d y h; y g y c.
Los ángulos alternos, los cuales se caracterizan porque sus ángulos se ubican en lados distintos o alternos de la secante. Este grupo, a su vez, se subdivide en ángulos alternos internos cuyos ángulos se ubican en lados diferentes de la secante, ambos por dentro de las paralelas. Serían ángulos alternos internos, los ángulos c y f; y d y e. Y el ángulo alterno externo cuyas propiedades son las inversas a las del ángulo alterno interno, pues aquellos se ubicarían por fuera de las paralelas. Los ángulos b y g; y a y h, serían alternos externos.
Estos tres tipos de ángulos entre paralelas son iguales entre sí, pues si cortamos dos rectas paralelas mediante una recta que las atraviesa transversalmente, tendríamos como consecuencia cuatro ángulos cuyas relaciones serían tales que si conocemos las dimensiones de uno de ellos, inmediatamente podremos calcular y, por lo tanto, conocer las dimensiones de los otros tres.
